Je ne pense pas, si tu n'as rien qui permet de lancer des jobs régulièrement (cron/cronie etc) ça ne va pas se déclencher par magie. Il n'y a pas de démon logrotate par ex qui pourrait faire ça.
Pour info voici la liste des fichiers installés par logrotate:
$ rpm -ql logrotate
/etc/cron.daily
/etc/cron.daily/logrotate
/etc/logrotate.conf
/etc/logrotate.d
/etc/logrotate.d/btmp
/etc/logrotate.d/wtmp
/etc/rwtab.d/logrotate
/usr/lib/.build-id
/usr/lib/.build-id/ba
/usr/lib/.build-id/ba/e60faafda5af52818dcc771d140e6897b5b908
/usr/sbin/logrotate
/usr/share/doc/logrotate
/usr/share/doc/logrotate/ChangeLog.md
/usr/share/licenses/logrotate
/usr/share/licenses/logrotate/COPYING
/usr/share/man/man5/logrotate.conf.5.gz
/usr/share/man/man8/logrotate.8.gz
/var/lib/logrotate
/var/lib/logrotate/logrotate.status
Donc il fournit des fichiers de conf pour le cas où il y aurait un cron.
Voici les dépendances du paquet logrotate:
$ rpm -qR logrotate
/bin/sh
/usr/bin/sh
config(logrotate) = 3.14.0-4.fc29
coreutils
libacl.so.1()(64bit)
libacl.so.1(ACL_1.0)(64bit)
libc.so.6()(64bit)
libc.so.6(GLIBC_2.14)(64bit)
libc.so.6(GLIBC_2.2.5)(64bit)
libc.so.6(GLIBC_2.27)(64bit)
libc.so.6(GLIBC_2.3)(64bit)
libc.so.6(GLIBC_2.3.4)(64bit)
libc.so.6(GLIBC_2.4)(64bit)
libc.so.6(GLIBC_2.7)(64bit)
libc.so.6(GLIBC_2.8)(64bit)
libpopt.so.0()(64bit)
libpopt.so.0(LIBPOPT_0)(64bit)
libselinux.so.1()(64bit)
rpmlib(CompressedFileNames) <= 3.0.4-1
rpmlib(FileDigests) <= 4.6.0-1
rpmlib(PayloadFilesHavePrefix) <= 4.0-1
rpmlib(PayloadIsXz) <= 5.2-1
rtld(GNU_HASH)
Ce qui n'impose pas d'avoir cron. Cela laisse de la liberté à l'utilisateur (un scheduler externe, cronie, anacron, incron etc). Tu peux aussi tout à fait le déclencher sans cron via systemd et un timer.