Effectivement je n'avais jamais fait attention à ce choix car je n'ai jamais utilisé ce menu déroulant du fait de la présence des "onglets menus" juste dessous qui proposent presque les mêmes choix. Pourquoi ne pas essayer de le rendre plus visible et ainsi proposer le choix de la recherche sur le moteur du site, Google ou Exalead par de simples boutons "radio" plus visibles. Très peu de personne connaissent cette fonctionnalité d'utiliser site:<nom_site> <recherche> dans un moteur de recherche, sans compter ceux qui prennent la barre d'adresse pour une barre de recherche dans les navigateurs internet.
Après on rentre peut-être dans une discussion qui concerne la refonte du site déjà engagée.
Pingou et trasher pour exemple
http://www.ecrans.fr/ propose ce type de recherche dont je parle.
Voilà ce n'est qu'une idée mais disons que le sujet du moteur de recherche a déjà été abordé plusieurs fois.