Quand je parlais de embedded pdf, c'est le choix fait par le développeur du site qui essaye de les afficher lui-même dans la page, avec les balises <embed></embed>.
Mais il se peut que cela crée un conflit, puisque firefox a un visualiseur intégré (ou qu'ils ont bloqué cette possibilité).
Normalement, les pages/onglets sont isolés entre eux, même sans navigation privée.
La navigation privée change le fonctionnement de firefox en ne stockant rien sur la machine, etc.
https://support.mozilla.org/fr/kb/navigation-privee-naviguer-sans-conserver-infos-sites
Si cela fonctionne avec la navigation privée, et mal sans, pour moi, cela vient du cache de firefox, qu'il faudrait vider afin d'y voir plus clair.
En ne vidant pas le cache de firefox, cela stocke des informations qui peuvent être anciennes (j'ai vu des caches de plus de 4Go chez certains personnes) et peut perturber le fonctionnement de certains sites.
Mais bon, l'affichage de ce bouton semble aléatoire.
Hier il a mis plus de 30 secondes pour s'afficher, aujourd'hui, un peu moins de 3 secondes.
Il y a aussi le fait qu'ils ont stocké les js sur le site lui-même, donc en fonction du nombre de connexions, cela peut ralentir son affichage.
La plupart le
stocke en ligne source sur son emplacement d'origine et font un fallback sur celui qu'ils ont stocké directement sur leur site s'il y a un problème,
ou un blocage fait par des administrateurs/providers/programmes qui limitent le cross-site scripting, ou qui bloquent les sites où sont stockés ces js.
EDIT:
Mais c'est une bonne question, si plusieurs sites utilisent le même nom de fichier js et qu'il est en cache.
Il est possible que si un site modifie ce js, je ne sais pas si il pourrait influencer un autre site.
Techniquement oui, si les 2 sont utilisés en même temps, mais c'est à vérifier.
En tout cas, les développeurs web ont tendance à désactiver le cache pour développer.