Et pour répondre à la dernière question (cela rejoint quand même l'histoire de l'upgrade qui coince) :
Oui, car les répertoires des paquets, etc, dépendent des mises à jours sont sur cette partition (sauf si c'est des montages à part).
La commande :
du -sh /var/*
Te permet de voir quels sont les répertoires/fichiers qui prennent trop de place.
Après il faut faire attention à ce que tu supprime soit dit en passant!
Sauf pour :
/var/tmp
/var/cache
Qui peuvent être nettoyer avec quand même un peu de prudence