J'ai cherché, j'ai rien trouvé de concluant donc je poste la solution toute simple que j'ai fini par trouver:

Il suffit de démarrer son navigateur internet dans l'écran où on veut le full screen, si on ne fait que déplacer l'écran le full screen s'affichera là où le navigateur a été démarré.

Et pour le son: paramètre > son > cocher le bon périphérique.
Pour certain site il y a aussi cette astuce.

Lancer la vidéo en plain écran, activé le vue exposé et déplacé la fenêtre sur l'autre écran comme n'importe qu'elle application.
Très pratique pour les jeux aussi 😉