Au pire tu peux créer une poubelle spécialement pour cette partition dans ton /home sinon , exemple
~/.poubelle/
Tu copies le fichier que tu veux effacer de ta partition /media/DATA en question dedans :
cp /media/DATA/fichier_à_jeter ~/.poubelle/
Quand tu veux vider ta poubelle , tu vas dedans et t'effaces:
cd ~/.poubelle/ && rm -R *