Il me semble qu'il suffit d'ajouter à /etc/fstab la ligne qui convient.
Par exemple:
/dev/sda4 /home ext4 defaults 1 2
ou
UUID=..... /home ext4 defaults 1 2
(remplacer les points par l'UUID de la partition)
En principe au reboot ça doit fonctionner si /dev/sda4 contient ce qu'il faut.
Donc avant de procéder (avant le reboot) , il faudrait monter manuellement /dev/sda4 pour voir ce qu'il en est:
# mkdir -p /mnt/sda4
# mount /dev/sda4 /mnt/sda4
Eventuellement, répliquer les données du /home
# rsync -avx /home /mnt/sda4
Si tout fonctionne au reboot (avec sda4 monté en /home) on peut alors récupérer de la place sur la partition racine:
# mkdir -p /mnt/racine
# mount --bind / /mnt/racine
# rm -rf /mnt/racine/home/*
