Je sujet a déjà abordé (recherche apache + chcon)...
Il faut aussi mettre les droits 'x' sur le $HOME en plus du dossier $HOME/public_html
Et si SELinux est activé, il faut modifier le contexte du dossier afin de permettre au service 'httpd' de lire son contenu :
chcon -R -t httpd_sys_content_t /home/anthony/public_html
A+