Récapitulons.
Ta partition /dev/sda3 est une partition de type LVM.
/dev/sda3 49946624 156301311 53177344 8e LVM Linux
Si tu ne sais pas ce que c'est va faire un tour ici :
http://linux.developpez.com/lvm/.
Dans ce LVM tu as deux volumes logiques :
/dev/mapper/vg-lv_root 32G 5,6G 26G 19% /
/dev/mapper/vg-lv_home 16G 15G 320K 100% /home
Celui qui correspond à ton /home est plein (100%) :
/dev/mapper/vg-lv_home 16G 15G 320K 100% /home
Gparted te dis que tu as 11 Go d'utilisé. Est-tu sur ? Est-ce avant ou après avoir fait du ménage ?
La commande df t'indiques que tu as 15G+5,6G d'utilisé sur 32G+16G.
Ton /home n'est pas une partition, mais un volume logique.
Ton /home = /dev/mapper/vg-lv_home.
Ton / = /dev/mapper/vg-lv_root
Et tout les deux sont dans le même groupe de volume (vg-lv) qui lui même est sur la partition /dev/sda3.