En tant que root (a vérifier et valider, je poste en coup de vent)
C'est pas forcément la meilleure idée
1) Comme l'a si bien dit madko, on doit réduire le système de fichier inclus dans le lv, sinon on se trouve avec un fs plus grand que son contenant, ce qui n'a pas de sens.
2) On ne peut rien faire (et à fortiori une réduction) sur un système de fichiers monté. Et comme il semble difficile de démonter / sans arrêter la machine, en effet il faut passer par un livecd/usb ou par un autre OS installé ailleurs sur la même machine.