la commande
su permet de changer d'utilisateur, c'est à dire nous permet (pauvre utilisateur de base) de devenir root ( à condition de connaitre son mot de passe).
Mais elle permet à l'admin de devenir qui il veut (même sans connaitre de mot de passe).
Donc il est tout à fait possible d'écrire un script de démarrage pour ton appli en mode non-root.
Il suffit d'include une commande comme
su - teamspeakuser -c "/chemin/teamspeak/script_de_lancement"
A+